6月13日以色列摧毀伊朗核設施與軍事基地，同時殲滅多名高階軍官與專業科學家，伊朗即刻以飛彈與無人機報復攻擊以色列。這使得以色列引以為豪的多層次防空系統遭遇突穿，並且造成數百人輕重傷以及死亡。[1]據此，本文擬由模擬量子退火計算來說明反制空中來襲的威脅，包含飛彈與無人機，企圖找出最佳化防空武器部署方式。

退火計算（annealing）包括量子退火和數位退火兩類技術，量子退火主要是採用量子力學的穿隧特性找尋全域當中最佳解，企圖避開陷入局部最佳解。[2]數位退火分為模擬退火（simulated annealing, SA）和模擬量子退火（simulated quantum annealing, SQA）2類。[3]而本文採用數位退火中二次無限制二進制最佳化（Quadratic Unconstrained Binary Optimization, QUBO）形式建模，同時運用生成式AI（Microsoft Copilot）求出反制空中威脅的最佳解。本文參考此次戰役，整理資料後發現，伊朗分別用法塔（Fattah）、[4]柯蘭沙爾飛彈-4（Khorramshahr-4）、[5]以及無人機轟炸以色列；而以色列則以包含薩德系統(THAAD)、箭式系統（Arrow System）、大衛投石索（David’s Sling）與鐵穹（Iron Dome）等系統針對不同的空域來防禦。因此本文模型採用：建置一個區域具有4種不同防空飛彈系統，同時面臨來襲的3種空中威脅（包含飛彈與無人機）。限制條件至少有3項：一、一種防空武器至少要接一個威脅飛彈或無人機；二、面臨來襲的空中威脅飛彈或無人機至少有一種防空武器去接戰；三、如果對於來襲的空中威脅飛彈或無人機，發射一枚防空武器去接戰，如果攔截失敗，被空中威脅飛彈突穿，此時至少再發射一種防空武器去攔截。本文利用以下章節來說明求解過程與結果。

首先定義決策變數，有4種防空飛彈系統（A1, A2, A3, A4），其中A1代表負責高空防禦飛彈系統的薩德系統；A2箭式系統主要攔截長程彈道飛彈；A3代表大衛投石索系統，負責中空層的防禦；A4以鐵穹系統代表，負責短程防空系統。3種空中威脅飛彈或無人機（T1, T2, T3），其中T1代表法塔為極音速飛彈；T2以柯蘭沙爾飛彈-4代表, T3則是以無人機為例（本文無人機用見證者129（Shahed-129）），整理上述描述為表1、2。

資料來源：作者自行整理。

資料來源：作者自行整理。

決策變數令xij表示防空飛彈系統Ai是否攔截空中威脅Tj，其中在QUBO建模中以二元變數來識別，當攔截成功以1表示，當攔截失敗以0表示，亦就是xij=1代表防空飛彈系統i成功攔截空中威脅j；xij=0代表防空飛彈系統i攔截空中威脅j失敗。

接著將限制條件以數學式來表示：

在此設定的條件使用生成式AI（Microsoft Copilot）將 QUBO 轉換為矩陣形式（適用於 D-Wave 或其他量子/近似解法）去求解，可以獲得以下的結果（如表3）。

表格中✅表示該防空系統攔截該空中威脅；❌表示該空中威脅突穿該防空攔截系統，或者攔截失敗。

資料來源：生成式AI（Microsoft Copilot）生成。

由表3可以瞭解空中威脅極音速飛彈—法塔（T1）由薩德和鐵穹系統雙重攔截，可以符合多重攔截的條件。空中威脅飛彈—柯蘭沙爾飛彈-4（T2）由箭式加大衛投石索接戰，增加其攔截率。空中威脅無人機—見證者129（T3）由大衛投石索和鐵穹雙重攔截，屬於中低空層威脅，這樣的配置屬於合理。

鑑於上述分析，接下來將分成兩個階段，進一步在防空飛彈成本條件下去探討多層次攔截效應。第一個階段，考慮防空飛彈系統的成本，將檢視該模型會呈現什麼結果？在考慮防空飛彈系統的成本，此時整理不同防空飛彈系統每枚成本如表4以及適用威脅類型。

資料來源：作者自行整理。

此時多層次防禦配置基於表4的條件下，整理為表5。

資料來源：作者自行整理。

依據表5在考慮攔截飛彈每枚成本與飛彈攔截成功率，轉成風險成本如方程式（5）

風險成本=攔截飛彈每枚成本*（1-攔截成功率） （5）

在方程式（5）使用生成式AI（Microsoft Copilot）將 QUBO 轉換為矩陣形式去求解，重新獲得如下的結果如表6（成本最小）與表7（攔截率最大）。

表格中✅表示該防空系統攔截該空中威脅；❌表示該空中威脅突穿該防空攔截系統，或者攔截失敗。

資料來源：生成式AI（Microsoft Copilot）生成。

表6所呈現的結果大抵與表5多層次防禦攔截配置建議相似，唯一最大的差異在於法塔威脅，原先戰術的建議初層攔截是由箭式負責，因為成本較低，備援再由薩德負責；但是模擬退火器法塔威脅竟是由薩德與鐵穹攔截，因為鐵穹並不適合攔截極音速彈道飛彈。模擬退火器完全是根據 QUBO 模型中的「數學目標函數」來尋找最低能量解，它不具備戰術常識，而是依據限制條件（每個威脅至少被攔截一次）與成本條件，因此才會產出模型與戰術之間的落差。

此次伊朗對以色列中高強度的飽和攻擊，依據參考資料瞭解12天期間美軍援助以色列就消耗15至20枚的「薩德」（THAAD）末段高空區域防禦系統飛彈庫存量。[10]因此，值得思考便是如何在有限資源的情況下，建構最合適的多層防禦架構。以色列的防空系統對於不同空域防禦的整合較為完整，由上述說明便可以瞭解。惟文章中沒有指出防空系統該如何部署在政府機關、民生設施（包含水、電、油與通訊）甚至於軍事關鍵設施（機場、船廠與船艦港口、油庫）。所以如何在高價值目標與民生設施之間去做取捨？生成式AI（Microsoft Copilot）建議將威脅優先順序與目標價值去做割捨，例如：高價值目標（如政府機關、軍事關鍵設施）就應該部署防禦功能較高的防空飛彈系統，然而民生設施則建議可以採用單枚成本較低，迅速反應的系統較適宜。

本文討論的空中威脅包含法塔、 柯蘭沙爾飛彈-4、 以及無人機見證者129成本整理成表7。

資料來源：生成式AI（Microsoft Copilot）生成，並由作者加以確認。

因此在不同成本的條件下，如何利用低成本的空中威脅去造成對方防空武器反制的飽和，伊朗派遣數百架無人機與百枚飛彈進行報復，如此高低配的混和攻擊，不僅造成以色列防空飛彈迅速的消耗，同時突穿其多層次的防空網，造成其關鍵基礎設施損壞以及人員的傷亡。所以如何在混和攻擊條件下，從成本的考量，做最有效的反制方式。對於伊朗派遣百架無人機，以色列則派遣戰機前往接戰，以企圖其在抵達以色列境內就被擊落。[15]如此做法也可以減輕其防空飛彈系統的負荷。

對比於以色列，我國的多重空間領域的防禦體系也有各自負責的防空系統，例如：天弓系統、愛國者系統、國家先進地對空飛彈系統（National Advanced Surface-to-Air Missile System, NASAMS）、陸射劍二系統、復仇者防空系統。鑑於以上的說明，無論是飽和攻擊亦或者是混和攻擊，透過擊殺鏈（kill chain）從偵察敵方威脅到接戰包含以下六項步驟：發現（Find）、鎖定（Fix）、追蹤（Track）、標定（Target）、接戰（Engage）、評估（Assess），希望能夠引進AI（甚至未來採用量子電腦）快速計算做各種武器系統有效率的分配與部署，以期達到攔截率最高、攔截效率最好、關鍵設施損壞最少的境界。